数学の語境の時空の美

鄭磊/文

人間の生活の四次元空間は動図として想像できます。一番複雑な形は立体的で、時間とともに変化します。この物体は違った姿を見せます。私達の目は見て、心の中の出現の楽しみ、すべて生活の中の米から源を発します。音楽、数学、言語は美を表現する道具とキャリアである。数学は時空の美を表現する道具は公式と図形の中にある。

数学の美は人々に鑑賞されにくいです。一つの重要な原因は、分かりやすく説明し、このような美を表現する科学普及作品がないからです。カラー印刷の「魅惑的な図形」と「数式の美」は自然界の美しい形態を巧みに表現し、大衆に分かりやすい幾何学図形と代数公式を用いて、短い面白いエピソードと高精細写真を展示します。二冊の本は大衆の審美を高めるだけでなく、数学の知識を普及させ、読者の数学に対する興味を高めるのにも役立つ。

図形の美しさは対称にあり、数式の美しさは簡潔にある。角と円は最初に認識された図形ですが、点、線、面と整数、点数、理数、無理数などは高度に抽象化された数学概念です。昔の人はまっすぐな竿あるいは大きい石で太陽の影を測量して、昼の時間の変化を確定する時、幾何学の株の定理（西洋でピタゴラスの定理と称します）は1歩形成します。この三つの辺からなる特殊な形は、a^2+b^2=c^2という式で表されています。平方演算は正方形の大きさに対応しています。自然に問題を引き出しました。面積は2の正方形で、辺の長さはどれぐらいですか？初めてこの問題に出会った時、先生が出した答えは「~公式~」だったと記憶しています。これはもちろん間違いないですが、何の意味もありません。これは記号です。この数字が無限の桁数の小数であることを知ってから、二つの整数の比を表すことができない時、私達は新しい知識を学びました。これは無理な数です。いくつかの無理な数が特に重要で、中に宇宙の秘密が隠れています。それらは円周率πとリラ公式のeです。

正方形は2つの直角三角形が集まっていると考えられますが、円形は直角三角形からも伸びています。紀元前3世紀、アルキメデスは直角三角形と円形の関係を発見しました。もし直角の辺と円の半径が同じ長さなら、もう一つの直角の辺の長さと円の周囲の長さは同じです。この直角三角形の面積は円の面積と同じです。この認識は円周長の測定から来ている。私たちがどのようにカーブの線を測定するかを想像してみます。簡単な方法は、接続曲線の2つの端点の短い直線セグメントの長さ近似によって置き換えられます。この線分が十分短いと、測定された誤差は許容範囲にあります。だから、私たちは円周の上でたくさんの頭と尾をつないでいる線分を作って、円の心とつながって、たくさんの二等辺三角形を得ました。興味深いことに、中国の古代人の数学は当時も非常に先進的で、アキメデスの年代以前の『九章算数』になっています。

円周の測定から、人類はまた新しい思想を発見しました。無限に近いということは、現代数学における「限界」概念の応用です。微分積分は高等数学の基礎ですが、多くの人が極限概念を勉強する時、もう難しく感じました。円周測定を例にとると、円心を頂点とする三角形が無限数になると、三角形の底辺は円周上の円弧と完全に重なり合う。この過程は無限に細分されています。思想実験です。相手を無限に多くの分数に切って、それから全体を加えると、大体同じくらいから正確に等しいです。極限から微分と積分演算を引き出すことができます。微分計算で速度、加速度と力を定義できます。ニュートン力学から始まり、数学の助けで物理学は科学の道に進みました。

「最も美しい等式」と呼ばれるe^iπ+1=0は数学の簡潔な美しさを最も体現しています。数学で最も重要な5つの定数は全部一つの公式の中に現れています。余分な数字やアルファベットはありません。完璧で簡潔な一行のようです。三角関数、タイラー級数、確率論、群論、複素関数、電磁気学、相対論、量子力学などはこの5つの数字から源を発するものではない。宇宙の究極の秘密はeとπの間の数字の3ぐらいに隠れているようです。この数字は黄金比、フィボナッチ数列と関係があります。私達が見た大から山川、海岸線、小から結晶、貝殻の上のねじ模様まで、点数维の幾何学図形です。中には地球上のすべてのものが壊れてしまう客観的な法則が潜んでいます。底

数学は面白いです。いい勉強方法があることがポイントです。人間が数学で自然界を表現するのは認知が徐々に発展する過程であり、多くのエピソードがあり、幾何学数学と自然現象の間には巧みな関連がある。このすべてをつなぎ合わせる時、まばゆいほど美しい「真珠のネックレス」を得ました。この過程も審美的な楽しみになりました。無味乾燥な字母、図の元素と数字からなる混合物ではなくなりました。どんな複雑な数学概念でもその源の簡単な概念を導き出すことができます。数字は0と1にすぎません。アルゴリズムはプラスマイナス法にほかならないです。例えば、乗除法は中級加減法ですが、微積分は高級な加減法にすぎません。数学を学ぶには「降维」の思惟を身につけなければなりません。立体幾何学は投影によって平面幾何学に転化します。これらを理解して、数学は難しくないだけではなくて、宇宙の万物の米をも含みました。